ОБ УСЛОВИИ ПРИМЕРА 10.
Фразу "Выигрывает тот игрок, после хода которого, в двух кучах станет не менее 16 камней." я понимаю как "... в двух кучах В СУММЕ..", например, 7+9.

НАСЧЕТ АНАЛИЗА ПОЗИЦИЙ.
Очевидно, все позиции, из которых игрок выигрывает одним ходом, для него выигрышные (или просто "выигрышные"), т.к. он сразу выигрывает. Если их все записать, то останутся только четыре позиции, из которых выиграть одним ходом невозможно, а именно:

(2; 3), (2;4), (3;3) и (3;4), а также их зеркальные позиции (где переставлены местами цифры).

Из позиции (3;4) мы можем попасть только в выигрышные позиции, т.е. не можем создать ни одну проигрышную (для противника). Значит, позиция (3;4) проигрышная.

С другой стороны, из остальных трех позиций в эту проигрышную позицию (3;4) мы можем прийти одним ходом. Поскольку из проигрышной позиции создать проигрышную позицию (для противника) невозможно (поэтому ее и называют проигрышной), то все эти три позиции выигрышные, в т.ч. начальная позиция (2;3), которая существует перед ходом первого игрока.

О ВЫИГРЫШНЫХ ХОДАХ (СТРАТЕГИЯХ).
Выигрышная стратегия (выигрышные ходы) заключается в том, чтобы из своей выигрышной позиции создавать для противника только проигрышные позиции.

В примере 10 из начальной позиции одним ходом можно попасть только в одну проигрышную позицию. Значит, существует только один первый выигрышный ход.