Звезда и планета обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Рассчитайте массу планеты m, если известно, что масса звезды равна M. Радиус орбиты звезды и скорость ее движения равны соответственно R и v. Различием между радиусом орбиты планеты расстоянием между звездой и планетой пренебречь.
Мое решение:
Звезда обращается вокруг центра масс, => на нее действует центростремительная сила со стороны центра масс:

На планету тоже действует центростремительная сила:

Так же между планетами действует сила Всемирного тяготения(1), причем исходя из последнего условия задачи( различием ... пренебречь), можно сделать вывод, что она равна центростремительной силе, действующей на планету (если составить уравнение второго закона Ньютона).
По третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, тогда на центр масс действует сила равная по модулю и противоположная по направлению со стороны звезды и со стороны планеты, тогда получается, что

Период обращения планеты вокруг центра масс равен периоду обращения звезды вокруг центра масс.

Если подставить это выражение в центростремительную силу, действующую на планету и приравнять к закону Всемирного тяготения, то можно выразить радиус орбиты планеты:

Теперь имеем скорость и радиус орбиты планеты, вставляем в центростремительную силу, действующую на планету и приравниваем к центростремительной силе, действующей на звезду и получаем ответ:

3 - означает кубический корень.
Это верные рассуждения или где-то есть ошибка?