Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Попробуй сделать так:
Сообщение прислал(а): Abr (cce.irtel.ru)
Дата написания: 8 августа 2003г. 09:28:53
Основная идея:
Пусть m1,m2,m3 - длины медиан.
Проведи AA1=m1 и раздели точкой O в отношении 2:1.
Построй окружностb с центром в O и радиусом (m2)/3 (окружность1) и (m3)*(2/3) (окружность2). Теперь построй гомотетию окружности1 с центром в A и коэффициентом 2. Понятно, что точка C будет лежать на пересечении этой новой окружности и окружности2 (она лежит на окружности2 и гомотетична середине AC). Тогда мы можем построить треугольник ABC. Но у 2-х окружностей будет 2 точки пересечения. Тогда заметим, что вторая точка нам также подходит только треугольник получится симметричен первому относительно AO.
Осталось только чуть-чуть добавить строгости.

P.S. Где-то я видел решение этой задачи, опирающееся на подобие искомого треугольника и треугольника, составленного из медиан. Хотя, возможно, это не правда. Лень доказывать :)

Сообщения в данном потоке
 Разделить можно (4029) - Руслан (195.218.141.115) [25.07.03 18:06]
 Попробуй сделать так: (3880) - Abr (cce.irtel.ru) [08.08.03 09:28]
 Re: Попробуй сделать так: (3694) - Денис (ppp137-245.dialup.mtu-net.ru) [06.09.03 22:59]
 Re: Попробуй сделать так: (3732) - pavel (xeon.chuvsu.ru) [27.08.03 17:12]
 Re: Re: Попробуй сделать так: (3610) - LUmen (MIHAIL) [30.08.03 17:58]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2019, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров