Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Вот как оно не самом деле.
Сообщение прислал(а): Сергей А. Беляев (shine.4ka.mipt.ru)
Дата написания: 4 апреля 2003г. 13:10:24
По двум боковым сторонам нельзя найти площадь трапеции. Докажем это для случая даже равнобедренной трапеции. ТО что после этого нельзя это сделать и в общем случае - очевидно.

Итак, рассмотрим равнобокуя трепецию с боковой стороной 10 и основаниями 4 и 16. В нее, очевидно можно вписать окружность, так как 4+16=10+10. И рассмотрим еще одну трапецию с боковыми сторонами 10, а основаниями 9 и 11. В нее тоже можно вписать окружность, так как 9+11=10+10. Высоты этих трапеций соответственно равны Н1=sqrt(4*16)=8 и Н1=sqrt(9*11)=3*sqrt(11)
(sqrt(x) - это квадратный корень от x, ну то, что высота описанной трапеции равна sqrt(a*b), где a и b - длиня оснований трапеции, я думаю кому надо докажет сам). И соответственно их площади:

S1=(1/2)(4+16)*8=80
S2=(1/2)(9+11)*3*sqrt(11)=30*sqrt(11).

как видно это немного разные числа. Все это означает, что если заданы ТОЛЬКО боковые стороны, то найти однозначно площадь не возможно. Нужно знать что-то еще.

Понятно также, что знание о том, что трапеция равнобедренная - это некая дополнительная информация о фигуре. И уже с этой информацией найти площадь нельзя. Так что же говорить о трапеции с заданными неравными сторонами?!?!?!? (это, конечно, не доказательство, но понятно, что его можно в принципе провести!)

Сообщения в данном потоке
 Мало данных!!! (3836) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [04.04.03 01:00]
 Re: Мало данных!!! (3899) - Серега (dh.tl.ru) [04.04.03 15:01]
 Re: Re: Мало данных!!! (3633) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [05.04.03 08:48]
 Вот как оно не самом деле. (3904) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [04.04.03 13:10]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2019, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров