Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Ответ
Сообщение прислал(а): Сергей А. Беляев (shine.4ka.mipt.ru)
Дата написания: 27 августа 2003г. 20:45:31
По поводу оформления решений надо обращаться к тому, кто вашу работу после этого будет проверять, так как только от этого завасит, нудно ли приводить подробное доказательство в этом случае. Этот же человек вам также должен сказать в чём собственно должно состоять это оказательство.
На Физтехе подобного доказательства проводить в большинстве случаев не надо. В таких случаях (как у вас - прямые!) доказательство не нужно. однако в более сложных случаях без него не обойтись.
Классический пример: рассмотрим уравнение (1/16)^x = log_(1/16)(x) (логарифм по основанию 1/16 от х). Сколько оно имеет корней? Построив графики, мы увидим, что это обе убывающие функции, которые убывают довольно мило и радостно сделаем вывод, что они пересекаются в одной точке. Однако это не так. Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что справа и слева стоят взаимо обратные функции, которые, таким образом, если уж пересекаются, то точка их пересечания лежит на прямой y=x

(замечу, что требование пересечения графиков прямой и обратной функций существенно: например у=е^х и у=ln(x). это графики хоть и взаимообратных функций, но утверждать, что точки их пересечения лежат на прямой у=х нельзя так как таких точек попросту нет).

Таким образом, вместо того, чтобы решать исходное уравнение, для нахождения одного (!!!) из корней (не факт, что всех) можно решать уравнение (1/16)^x = х или log_(1/16)(x) = x (без разницы какое). Это даст один корень исходного уравнения.

Однако непосредственная подстановка показывает, что крнями этого уранвения являются числа 1/2 и 1/4.

И это удивительно! Для того, чтобы ощутить это, удобно построить графики правой и левой части уравнени на компьютере и посмотреть какое огромное увеличение для графиков надо взять, чтобы увидеть, что эти кривые действительно пересекаются в трех(!) точках, абсциссы которых: 1/2, 1/4 и некоторое иррациональное число х, которое есть крень уравнения (1/16)^х = х и которое школьными методами и не найдёшь.

Итак вывод: при работе с графиками нужно руководствоваться принципом разумной строгости. Если входящие кривые не допускают двоякого толкования точек своего пересечения (например, как у вас - прямые, то, что две прямые, если уж пересекаются, то в одной(!) точке - это знают все и это не надо доказывать). Если же вы изучаеле жизнь каких-то более сложных объектов, как например только что разобранное уравнение, то такой анализ просто необходим, так как иначе решение просто не будет верным (в нашем примере мы бы потеряли корни 1/2 и 1/4). То есть всё зависит от конкретной ситуации.

Хоть что-нибудб понятно из того, что я тут наговорил, а?

Сообщения в данном потоке
 Графическое решение систем (5212) - Ally (ppp129-92.dialup.mtu-net.ru) [27.08.03 19:57]
 Ответ (5729) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [27.08.03 20:45]
 Re: Ответ (5172) - Ally (ppp133-19.dialup.mtu-net.ru) [29.08.03 19:18]
 Да полно всяких.... (5198) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [30.08.03 11:28]
 Re: Ответ (5133) - Azim (ppp137-97.dialup.mtu-net.ru) [29.08.03 19:02]
 Re: Re: Ответ (5107) - Ренат (dialup-42.yantel.ru) [30.08.03 15:17]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2019, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров