Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
ВНИМАНИЕ!!! ОПАСНАЯ ЕРЕСЬ!!! (комментарии сразу к двум постам)
Сообщение прислал(а): Сергей А. Беляев (shine.4ka.mipt.ru)
Дата написания: 4 декабря 2003г. 00:23:54
Вначале позвольте немного покритиковать оба поста.

Начну со второго.

>Если складывать 2 функции одного периода получаем функцию с тем >же периодом.Но не обязательно главным:

Это более чем не очевидное утверждение (см. конец моего поста)

>sin(x)+cos(x) = V2*sin(2x+45) Главный период вдвое меньше

Здесь ошибка: sin(x)+cos(x) = sqrt(2)*sin(x+pi/4), но это мелочи.

>Но всегда даный период будет и у суммы.

Это тоже не очевидно. Более того: неверно!

>Нужно показать, что T - период h.

Это может быть не так (и более того: скорее всего будет!). Даже в тех оптимистических предположениях, в ключе которых были предложены два решения.

Первый пост (с постановкой задачи).

>Товарищи , помогите доказать теорему :
>даны 2 функции : f(x) и g(x).
>Период первой - Tf , период второй - Tg .
>Известно, что Tf/Tg = m/n ,
>где m и n натуральные и взаимнопростые
>( или отношение периодов функций есть число рациональное ).
>Как доказать , что основной период
>функции h(x)=f(x)+g(x) есть A = Tf*n=Tg*m ?

Ну конечно здесь имеется в виду, что Tf и Tg - наименьшие(!) положительные периоды этих функций. Но это так... к слову.


>Что A есть период очевидно

?????????????????????????????????????????????
Нет. Это НЕ ОЧЕВИДНО. Хотя бы потому, что НЕВЕРНО. Сейчас будет предъявлено доказательство.

Дальнейшие рассуждения в первом посте разумны и это -единственно верный путь при доказательстве такого сорта...если конечно есть что доказывать.

Утверждение. Пусть даны 2 функции : f(x) и g(x). Наименьший положительный период первой - Tf , наименьший положительный период второй - Tg. Известно, что Tf/Tg = m/n ,
где m и n натуральные и взаимнопростые числа
(или отношение периодов функций есть число рациональное).
Заключение о том, что основной период функции h(x)=f(x)+g(x) есть A = Tf*n=Tg*m СОВЕРШЕННО НЕВЕРНО.

Доказательство.

Понятно, что всё будет доказано, если будет предъявлен контрпример.
Рассмотрим функции:

f(x)=sqrt(sinx-1)
и
g(x)= tg(x/2 + Pi/4)

Не вызывает сомнений, что функции периодические, хорошие и вообще замечательные во всех отношениях. Но!!! СУММА ЭТИХ ФУНКЦИЙ ВООБЩЕ НЕ ОПРЕДЕЛЕНА И СООТВЕТСТВЕННО НИКАК НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПЕРИОДИЧНОЙ. Утверждение доказано.


Надеюсь вопрос снят? :):):):):):):):)
Сообщения в данном потоке
 Периодические функции. (3764) - Гега (CELERON) [03.12.03 19:04]
 ВНИМАНИЕ!!! ОПАСНАЯ ЕРЕСЬ!!! (комментарии сразу к двум постам) (3977) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [04.12.03 00:23]
 Внимание!!! На нас наехали !!! (3688) - Гега (213.175.124.34) [04.12.03 10:22]
 Да нет ... Вы меня не поняли =) (3723) - Гега (CELERON) [04.12.03 14:45]
 Кроме того... (3718) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [04.12.03 21:48]
 Кроме того снова Вы меня не поняли =) (3732) - Гега (CELERON) [06.12.03 00:22]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2020, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров