Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Периодические функции.
Сообщение прислал(а): Гега (CELERON)
Дата написания: 3 декабря 2003г. 19:04:04

Товарищи , помогите доказать теорему :
даны 2 функции : f(x) и g(x).
Период первой - Tf , период второй - Tg .
Известно, что Tf/Tg = m/n ,
где m и n натуральные и взаимнопростые
( или отношение периодов функций есть число рациональное ).

Как доказать , что основной период
функции h(x)=f(x)+g(x) есть A = Tf*n=Tg*m ?

Что A есть период очевидно , но то что он основной ...
Ясно , что нужно допустить , что есть некий T,
который есть основной период . При этом ясно ,
что T*c = A , где с - некоторое целое число
( если A период , а T - основной период ,то
T входит в A целое число раз).
Дальше можно заметить , что с не может быть
делителем m и n одновременно , так как m и n
взаимнопростые . Если с делит одно из них ,
то противоречие на лицо , и Т периодом не является.
Но что если с не делит ни одно из чисел m и n ?

У кого будут идеи - отвечайте , тема вроде интересная.

Сообщения в данном потоке
 Периодические функции. (3789) - Гега (CELERON) [03.12.03 19:04]
 Внимание!!! На нас наехали !!! (3717) - Гега (213.175.124.34) [04.12.03 10:22]
 Да нет ... Вы меня не поняли =) (3759) - Гега (CELERON) [04.12.03 14:45]
 Кроме того... (3738) -  Сергей А. Беляев  (shine.4ka.mipt.ru) [04.12.03 21:48]
 Кроме того снова Вы меня не поняли =) (3756) - Гега (CELERON) [06.12.03 00:22]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2020, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров