Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Доказательство
Сообщение прислал(а): Сергей Мотин (62.33.34.32)
Дата написания: 21 марта 2004г. 23:07:47
История этой задачи, как и она сама, интересна.
Ее первое доказательство было на 8 страниц (не помню чье).
Потом ее в 8 раз гороче доказали два инженера электронщика.
А известна эта задача стала благодаря известному популяризатору математики.
К сожалению у меня довольно плохая память на имена...

А теперь само докательство.

Описание обозначений:
Искомый треугольник - ABC.
BD=AE - биссетриссы соответсвтующих углов.
O - точка их пересеч.

Сводим задачу к доказательству того, что AEC=DCB, по строне (BD=AE), углу противолежащему ей (ABC), и биссектриссе (BO) из этого угла.
Пусть хорда окружности равна BD=AE, такой что на эту хорду опирается угол равный В. Доказываем, что среди вписанных в эту окружность треугольников (одна сторона которых - хорда равная BD=AE) не может быть равных с разными биссекриссами. Т.е. биссектрисса однозначно задает такой треугольник.

Сообщения в данном потоке
 Задача по планиметрии. :):) (4271) -  Sergey A.Belyaev  (shine.4ka.mipt.ru) [17.03.04 12:31]
 Доказательство (3773) - Сергей Мотин (62.33.34.32) [21.03.04 23:07]
 Re (3846) - Сергей Мотин (62.33.34.36) [22.03.04 17:49]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2020, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров