Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Ответ Анке
Сообщение прислал(а): Sergey A.Belyaev (shine.4ka.mipt.ru)
Дата написания: 12 февраля 2004г. 14:33:51
Прост уравнение прямой надо рассматривать не в той форме, что чаще всего встречается в школе, а в той. что иногда упоминается: уравнение ЛЮБОЙ прямой на плоскости может быть представлено в виде ax+by+c=0 (докажите самостоятельно!). Тогда уравнение полуплоскости, лежащей по одну из сторон от этой прямой таково: ax+by+c>0. Таким образом, для произвольной точки М(x,y) плоскости можно рассмотреть число (на самом деле - функцию точки) f(M(x,y))=ax+by+c. Если f(M)>0, то точка лежит по одну сторону от прямой. Если f(M)<0, то по другую.

Рассмотрим теперь треугольник ABC и прямую AB. Пусть её уравение таково: ax+by+c=0. Рассмотрим произвольную точку M(x,y) на плоскости. Из всего вышесказанного следует, что знаки чисел f(C) и f(M) совпадают. Это можно, кстати, записать так: f(C)f(M)>0. Осталось поверить выполнимость этих неравенств относительно всех трёх прямых, задающий стороны треугольника.
Сообщения в данном потоке
 Про точку и треугольник (4335) - Анка (ttk-vlan705-vcdvo.ascnet.ru) [09.02.04 04:13]
 Использовать векторное произведение (4346) - Гега (CELERON) [10.02.04 19:00]
 Ответ и замечания. (4413) -  Sergey A.Belyaev  (shine.4ka.mipt.ru) [12.02.04 14:49]
 Re: Использовать векторное произведение (3857) - Анка (ttk-vlan705-vcdvo.ascnet.ru) [11.02.04 04:54]
 Уравнение треугольника (4200) -  Sergey A.Belyaev  (shine.4ka.mipt.ru) [10.02.04 11:40]
 Re: Уравнение треугольника (4283) - Гега (CELERON) [10.02.04 19:04]
 Ответ (4184) -  Sergey A.Belyaev  (shine.4ka.mipt.ru) [11.02.04 00:59]
 Странно (4042) - Анка (ttk-vlan705-vcdvo.ascnet.ru) [11.02.04 04:29]
 Ответ Анке (3929) -  Sergey A.Belyaev  (shine.4ka.mipt.ru) [12.02.04 14:33]
 Спасиб. Теперь все понятно (пусто) (4072) - Анка (ttk-vlan705-vcdvo.ascnet.ru) [13.02.04 09:42]
 Например, для прямой y=ax+b число можно получить, (3922) - Далекий (mail.rgi.com) [11.02.04 05:35]
 Хорошая мысль чуть опоздала. О том, что (4012) - Далекий (mail.rgi.com) [11.02.04 06:54]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2019, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров