Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Re: Re: Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2
Сообщение прислал(а): Олег (95-29-98-214.broadband.corbina.ru)
Дата написания: 12 апреля 2018г. 01:07:41
3) 4x^2-4y|x|+3=0

Ищем решение в виде x=А*exp(i*fi), тогда y=А*exp(-i*fi). Надо найти А и fi. При этом учтите, что |x|=A.

Подставьте эти выражения в уравнение. Получив запись уравнения через А и fi, запишите каждую экспоненту, используя формулу exp(i*alfa)=cos(alfa)+i*sin(alfa).

Приравняйте отдельно действительные части и отдельно мнимые части. Получите систему из двух уравнений.

Начните ее решать из уравнения для синусов (для мнимой части). Опять же, в каждом случае (для каждого решения) рассмотрите все точки на интервале шириной 2*pi. Найденные решения подставьте в уравнение для действительной части (где косинусы и тройка). Отсюда найдете А.

Опять же, используя формулу exp(i*alfa)=cos(alfa)+i*sin(alfa), постарайтесь, по возможности, записать окончательный ответ для Х и Y (действительную и мнимую части) не через синусы и косинусы, а через их значения.

ПРИМЕЧАНИЕ. Действительные решения для комплексно сопряженных Х и Y (c нулевой мнимой частью) найти можно сразу, т.к. в этом случае X=Y=|x|=|y|. Но могут еще быть решения с ненулевой мнимой частью...
Сообщения в данном потоке
 Математика 10 класс задание 7 задача 2 (251) - Елизавета (host-178-251-138-74.dssv.ru) [11.04.18 13:51]
 Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (184) - Олег (95-29-98-214.broadband.corbina.ru) [11.04.18 14:15]
 Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (178) - Елизавета (host-178-251-138-74.dssv.ru) [11.04.18 21:50]
 Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (155) - Елизавета (host-178-251-138-74.dssv.ru) [11.04.18 21:50]
 Re: Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (143) - Олег (95-29-98-214.broadband.corbina.ru) [12.04.18 00:24]
 Re: Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (160) - Олег (95-29-98-214.broadband.corbina.ru) [11.04.18 23:56]
 Re: Re: Re: Re: Математика 10 класс задание 7 задача 2 (155) - Олег (95-29-98-214.broadband.corbina.ru) [12.04.18 01:07]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2018, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров