Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института         
Задачи и решения
  Вернуться к сообщениям форума  |  Ответить на сообщение 
Задача по физике (не ЗФТШ). Проверьте, пожалуйста, рассуждения.
Сообщение прислал(а): МП (v43-14.opera-mini.net)
Дата написания: 7 ноября 2012г. 20:38:53
Звезда и планета обращаются вокруг общего центра масс по круговым орбитам. Рассчитайте массу планеты m, если известно, что масса звезды равна M. Радиус орбиты звезды и скорость ее движения равны соответственно R и v. Различием между радиусом орбиты планеты расстоянием между звездой и планетой пренебречь.
Мое решение:
Звезда обращается вокруг центра масс, => на нее действует центростремительная сила со стороны центра масс:

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

На планету тоже действует центростремительная сила:

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

Так же между планетами действует сила Всемирного тяготения(1), причем исходя из последнего условия задачи( различием ... пренебречь), можно сделать вывод, что она равна центростремительной силе, действующей на планету (если составить уравнение второго закона Ньютона).
По третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия, тогда на центр масс действует сила равная по модулю и противоположная по направлению со стороны звезды и со стороны планеты, тогда получается, что

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

Период обращения планеты вокруг центра масс равен периоду обращения звезды вокруг центра масс.

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

Если подставить это выражение в центростремительную силу, действующую на планету и приравнять к закону Всемирного тяготения, то можно выразить радиус орбиты планеты:

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

Теперь имеем скорость и радиус орбиты планеты, вставляем в центростремительную силу, действующую на планету и приравниваем к центростремительной силе, действующей на звезду и получаем ответ:

Нажмите для просмотра исходного текста в формате TeX

3 - означает кубический корень.
Это верные рассуждения или где-то есть ошибка?
Сообщения в данном потоке
 Задача по физике (не ЗФТШ). Проверьте, пожалуйста, рассуждения. (7072) - МП (v43-14.opera-mini.net) [07.11.12 20:38]
 Re: Задача по физике (не ЗФТШ). Проверьте, пожалуйста, рассуждения. (467) - Носова Лидия Анатольевна (5f448317.dynamic.mv.ru) [13.05.16 11:00]

Ответить на сообщение
При публикации вопросов, связанных с задачами, приводите, пожалуйста, ИХ УСЛОВИЯ.
Тема сообщения:
Ваше имя:
Ваш E-Mail:
Текст сообщения:
[Добавить формулу]
Сотрудник ЗФТШ:   
  

© 2002-2017, ЗФТШ МФТИ
    Пожелания вебмастеру
ЛЕКТОРИЙ | ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ | МЕТОДИСТЫ | ШКОЛЬНИКАМ
Разработка 100ляров